正負術是《九章算術》方程章提出的正負數加減法則。一則方程術中用直除法消元時會出現以大減小的情形,再則通過損益術列方程,這都會產生負數。「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」前四句是減法法則:若二數同號,則。若二數異號,則。若沒有與之對減的數,則。後四句是加法法則:若二數異號,則;若二數同號,則;若沒有與之對加的數,則。在《九章算術》中,正負術只用於方程術,並且,在實際上不僅使用了正負數的加減法,而且使用了正負數的乘除法。不過,現有資料中,正負數的乘法法則在《算學啟蒙》中才給出。祖沖之很可能研究過負係數開帶從方問題,現存資料中討論負係數開方問題最先出現在北宋劉益的《議古根源》中。
五家共井
這也是《九章算術》方程章的一個題目:「今有五家共井,甲二綆 (小老師 不足,如乙一綆;乙三綆不足,以丙一綆;丙四綆不足,以丁一綆;丁五綆不足,以戊一綆;戊六綆不足,以甲一綆。如各得所不足一綆,皆逮。問井深、綆長各幾何?」設 x , y , z , u , v , w 分別為甲、乙、丙、丁、戊綆長及井深,6個未知數,依題意只可列出5行方程:

2x + y = w 借助於正負術消元,得到 721x = 265w
3y + z = w 721y = 191w
4z + u = w 721z = 148w
5u + v = w 721u = 129w
6v + x = w 721v = 76w

《九章算術》遂以265,191,148,129,76,721分別為甲、乙、丙、丁、戊綆長及井深。劉徽認為《九章算術》的答案是「舉率以言之」。這是在中國數學史上第一次明確提出不定方程問題。上述消元的結果實際上給出了 x : y : z : u : v : w = 265 : 191 : 148 : 129 : 76 : 721。顯然,只要取,都會給出滿足此題的 x , y , z , u , v , w 的值。《九章算術》只是給出了最小的一組正整數解。